中学受験対策のオンライン個別指導サービス「Teach」による第10回オンデマンド授業では、「場合の数」のうち“組み合わせ”をテーマに取り上げました。同じ「並べる」でも順序を気にする“順列”とは異なり、今回は「順序を気にしない選び方」に焦点を当て、基礎から応用まで丁寧に解説しています。

テーマ：「組み合わせ」の基本と考え方

この授業では、以下の観点で構成されています：

• 組み合わせと順列の違い
• 選び方を表す式と考え方（n人からr人を選ぶ）
• 図や表を用いた整理法
• 条件付きの組み合わせ（○○は含まない、○○は必ず含む、など）

授業内容の詳細

1. 組み合わせとは？

• 「並べる」ではなく「選ぶ」ことに注目
• 例：「A・B・Cから2人選ぶ」 → AB、AC、BC の3通り（順序は関係なし）
• 順列との差を意識することがポイント

2. 組み合わせの式の導入

• 「3人から2人を選ぶ場合：3×2 ÷ 2!」という考え方
• 一般式：nCr = n! ÷ (r! × (n−r)!) に触れる導入的な考え方
• 式よりも「なぜその数になるか」を意味から理解するアプローチ

3. 条件付きの組み合わせ

• 「Aを必ず選ぶ場合」「Aを選ばない場合」など、ケース分けの考え方
• 樹形図や表を使った可視化で、見落としを防ぐ
• 計算だけでなく論理的な整理を重視

使用された例題（一部抜粋）

• A〜Dの4人から2人を選ぶときの選び方
• 「Aを必ず含む」「Bを含まない」などの条件付き組み合わせ
• 5人から3人を選ぶときの選び方と式による計算

授業の特徴

• 組み合わせの概念を“意味”から理解させる進行
• 視覚的なツール（図・表・樹形図）で考えを整理
• 式に頼りすぎず、「なぜこの数になるか」を丁寧に確認